一、子女的监护权由谁行使
法通则有关于孩子的抚养和监护权的规定，第十六条，“未成年人的父母是未成年人的监护人。未成年人的父母死亡或者没有监护能力的，由下列人员中有监护能力的人担任监护人：
（一）祖父母、外祖父母；
（二）兄、姐；
（三）关系密切的其他亲属、朋友愿意承担监护责任，经未成年人的父、母的所在单位或者未成年人住所地的居民委员会、村民委员会同意的。
对担任监护人有争议的，由未成年人的父、母的所在单位或者未成年人住所地的居民委员会、村民委员会在近亲属中指定。对指定不服提起诉讼的，由人民法院裁决。
没有第一款、第二款规定的监护人的，由未成年人的父、母的所在单位或者未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门担任监护人。”
如果监护人没有尽到监护的义务，可以由其他有监护资格的人或者是由村民委员会、居民委员会指定。如果监护人拒绝，可以通过法律程序来最终确定监护人。
二、离婚时法院怎样确定子女监护权
关于离婚时法院确定父母何方行使未成年子女监护权应考虑的基本情形，我国《婚姻法》尚无具体规定。我国《婚姻法》第29条仅以哺乳期为界原则规定，离婚后，哺乳期内的子女以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女的抚养问题由父母双方协议；协议不成时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。
除在特殊的离婚案件中，父母一方有明显的不适合行使未成年子女监护权的情形时，才较容易确定离婚父母何方适合行使未成年子女监护权外，在大部分离婚案件中，父母双方均想行使对未成年子女的监护权，且双方情况大体相同适合行使监护权。在此情况下，法院就有很大的自由裁量权。总结出以下考虑标准：
（1）支持原则：行使未成年子女监护权的离婚父母一方，必须就其个人品格、能力、职业状况及其与子女间关系而言，能较好地照顾子女（尤其对年幼子女最好能亲自照顾），促其身心健康发展。对物质条件与精神支持而言，更应强调对子女在心灵上、精神上的支持。
（2）继续性原则：在父母离婚的情况下，应考虑子女监护权行使的决定能使子女目前以及未来的教育、发展获得一致性。因此，在父母双方均与子女有良好关系的情况下，应考虑子女迄今为止大都与父母何方共同生活。
（3）在考虑上述两个原则时，兼顾考虑子女的意愿及子女的年龄、性别。必须注意的是，一般而言，子女的意愿往往因其年龄及动机而有所不同，并且如父母一方对子女的意愿有强烈的影响时，法院应对子女的意愿加以检验。
离婚后未行使亲权的父母一方，或夫妻协议分居而未与子女共同生活停止行使亲权的父母一方，有与子女交往的权利（子女交往权的内容包括探视子女）、有参与子女教育的权利、有监督子女抚养的权利、有为子女的利益必要时管理子女财产（全部或一部）的权利。该方应与对方达成书面协议，在符合未成年子女利益的原则下，以何种方式适当履行对子女的上述权利。协议不成时，由人民法院根据子女的权益判决。
