一、涉外离婚诉讼中子女抚养权归属和抚养费问题，如何处理？
对涉外离婚后子女的抚养权和抚养费问题，我国民法通则第147条规定，离婚诉讼适用法院地法律。
我国法院一般按照我国婚姻法规定的原则，从切实保护子女权益，有利于子女身心健康成长出发，结合双方的具体情况进行处理。当然在处理子女抚养权归属问题时，对于10周岁以上的孩子，一般会事先征求并尊重其本人意愿，看是愿意随父或母生活。
父母都想要孩子或者都不想要孩子，只要双方协商不成，就需要由法院判决，但是需要注意的是，在争取孩子的抚养时候需要向法庭提供一些有利的证据证明孩子随你生活更有利于成长。
二、涉外离婚子女的抚养，法律是如何适用的？
根据我国法律的规定，涉外离婚子女的抚养适用与被扶养人有最密切联系的国家的法律。所谓最密切是指扶养人和被扶养人的国籍、住所以及供养被扶养人的财产所在地。
其实涉外离婚案件，未成年子女抚养问题，我国和国外法律规定差异较大，一般来说未成年子女在国外的，一般由国外一方抚养，如果相反在国内的也是一般由在国内和未成年子女共同生活的一方抚养。
以上就是涉外离婚诉讼中子女抚养问题，子女的抚养如何处理的相关介绍。涉外离婚子女的抚养比普通的抚养案件要复杂得多，因为其中的法律适用不仅涉及到中国法，甚至还涉及到外国法的适用，而且子女抚养本身还有很多的细节，建议您最好还是咨询专业律师，他们的专业法律意见，会让您省时省事。
