一、确定监护权归属原则
离婚时法院确定父母何方行使未成年子女监护权应考虑的基本情形，我国《婚姻法》尚无具体规定。我国《婚姻法》第29条仅以哺乳期为界原则规定，离婚后，哺乳期内的子女以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女的抚养问题由父母双方协议；协议不成时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。究竟在什么情况下，才是符合未成年子女的利益的呢。
这是司法实践中往往难于把握的一个问题。除在特殊的离婚案件中，父母一方有明显的不适合行使未成年子女监护权的情形时，才较容易确定离婚父母何方适合行使未成年子女监护权外，在大部分离婚案件中，父母双方均想行使对未成年子女的监护权，且双方情况大体相同适合行使监护权。在此情况下，法院就有很大的自由裁量权。总结出以下考虑标准：
1、继续性原则：在父母离婚的情况下，应考虑子女监护权行使的决定能使子女目前以及未来的教育、发展获得一致性。因此，在父母双方均与子女有良好关系的情况下，应考虑子女迄今为止大都与父母何方共同生活。
2、在考虑上述两个原则时，兼顾考虑子女的意愿及子女的年龄、性别。必须注意的是，一般而言，子女的意愿往往因其年龄及动机而有所不同，并且如父母一方对子女的意愿有强烈的影响时，法院应对子女的意愿加以检验。
3、支持原则：行使未成年子女监护权的离婚父母一方，必须就其个人品格、能力、职业状况及其与子女间关系而言，能较好地照顾子女（尤其对年幼子女最好能亲自照顾），促其身心健康发展。对物质条件与精神支持而言，更应强调对子女在心灵上、精神上的支持。
二、哪些人能够担任监护人
首先，监护人必须具有完全行为能力，并依法律规定产生。 监护人是指对无行为能力或限制行为能力的人的人身、财产和其它一切合法权益负有监督和保护责任的人。一般来说，未成年人、精神病患者及其他有严重精神障碍的人，都应设置监护人。我国《民法通则》规定的监护人有以下三种情况：监护人的近亲属，包括父母、成年子女、配偶、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女。
其次，关系密切的其他亲属和朋友。这些人虽然与近亲属不同，没有必须担任监护人的法律上的义务，但是，有些是自愿承担监护责任的，经所在单位或者居委会、村委会同意，可以担任监护人。
最后，如果没有上述监护人，则由社会和国家负责，由所在单位或者居委会、村委会或者民政部门担任监护人。
