一、非婚生子女有没有继承权
所谓非婚生子女，从广义上讲，是指父母非婚姻关系所养育的子女，包括婚前、婚外性行为所生子女和养子女，有扶养关系的继子女以及未经丈夫同意、事后丈夫又不予认可的人工授精所生的子女。非婚生女子的继承权，依法受法律保护。
《婚姻法》第二十五条规定“非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。”该条的规定，把非婚生子女的地位视同婚生子女，也就是说，婚生子女享有的一切权利，非婚生子女同样享有，且不允许任何个人、组织、法人加以危害和歧视，由此而引起的侵权，由侵权人承担完全责任。
《婚姻法》第二十六条规定“国家保护合法的收养关系，养父母和养子女间的权利和义务，适用本法对父母子女关系的有关规定。”该条的规定，是对合法成立的收养关系、因此而成立的养父母子女关系，与生父母子女关系完全等同，只有在养子女经合法手续解除关系后，这种地位才会丧失，除此，任何个人、组织、法人都不得解除这种关系或剥夺其地位。
《婚姻法》第二十七条规定“继父母与继子女间，不得虐待或歧视。继父母和受其抚养教育的继子女间的权利和义务，适用对父母子女关系的规定。”该条的规定明确了继父母子女之间的关系，适用对父母子女关系的规定，即继子女取得了与亲生子女同样的法律地位。
关于“人工授精所生子女”的法律地位难以确定，最高人民法院《关于夫妻离婚后，人工授精所生子女的法律地位如何确定》的复函明确了在婚姻关系存续期间经夫妻协商同意，或虽未协商同意，事后丈夫认可的均适用《婚姻法》关于父母子女关系的规定，对于事先未经得丈夫同意，事后丈夫也不认可的，只确认了与其生育妇女的关系，对生育妇女而言，人工授精所生子女可视为非婚生子女，不管属于何种形式而生，笔者认为，均适用《婚姻法》的相关规定。
综上所述，非婚生子女，享有与婚生子女同等的权利，在继承问题上均属第一顺序继承人，其继承权是法定的，不可侵害的。
二、继子女有没有继承权
根据《继承法》及其相关解释，有扶养关系的继父母子女之间还有继承权。继承权的存在建立在继父母子女之间的权利义务并没有消灭的基础上。
（一）继父母与继子女之间已形成的权利义务的消灭
名分型的继父母子女关系一般可因离婚而解除，不必办理其他特定手续，因为这种关系的形成是基于生父或生母与继母或继父再婚事实而发生，因此其关系的解除也不需要其他特定的手续。收养型的继父母子女关系应当依照《收养法》的规定来解决。
而有扶养关系的及父母子女关系的解除，《最高人民法院关于继父母与继子女形成的权利义务关系能否解除的批复》（1988年1月22日）中指出：继父母与继子女已形成的权利义务关系并不能自然终止，一方起诉要求解除这种权利义务关系，人们法院应视具体情况做出是否准许解除的调解或判决。所谓的“不能自然终止”的情形包括了继父（母）与生母（父）离婚，即有扶养关系的继父母关系并不因为继父母离婚而解除。
在我国的立法使有扶养关系的继父母子女之间发生了父母子女之间的权利义务，发生了扶养的重大效力，因此如果明确离婚之后，继父（母）不能得到前继子女的照料，似乎有有悖于公平的理念。可以说，最高法院的批复主要是针对继父（母）对继子女有抚养关系，如果在其离婚后，不能得到其曾经抚养过的继子女的照料，有违权利义务一致的法理，故不准许自然解除，需要法院视具体情况作出是否准许的调解或者判决。因此，赡养与亲生父母离婚后的继父母的原因是其曾经扶养过扶养人，而不是姻亲关系。因此，不妨认定姻亲关系的消灭。
（二）未自然解除的继父母子女之间的继承
如果按照我国的司法解释，有些有扶养关系的继父母子女关系不能自然解除，需要法院作出是否准许的调解或者判决。因此生父（母）与继母（父）离婚后，当事人并没有提出解除继父母子女关系的诉讼，法院并没有作出是否准许的调解或判决，则继父母子女的关系仍然延续。因此如果此规则适用到继承法，则题设案件中，甲应当可以继承乙的遗产。
但是从继承的根据上来看，继承人又没有依据。法定继承应当在一定范围的亲属之间进行。
继父或继母对继子女来说是血亲的配偶，继子女对继父或继母来说是配偶的血亲，属于姻亲。依据我国《收养法》第14条的规定，继父或继母可以收养继子女，并且他们之间成立收养关系的实质条件被放宽，用以“鼓励此种收养行为”。因此，笔者认为，即使认定姻亲关系并不随着婚姻关系的解除而全部解除，也应当认为他们之间的相互之间的继承依据就消灭了。如前所述，有扶养关系的继父母子女关系并不自然解除的批复是针对赡养老人的案例而言的，对于继承而言就仅应当具有参考的意义。如此，方能更符合被继承人的意思（一般而言，从人的私心而论，继父母在离婚后很少又想留财产给原继子女的意思）。如果被继承人愿意将自己的财产遗赠给原继子女，其就应当订立遗嘱。
