常见的民事责任分类有以下几种：

1、债务不履行的民事责任与侵权的民事责任。

根据民事责任发生的原因，民事责任可分为债务不履行的民事责任与侵权的民事责任。

债务不履行的民事责任，是指因债务人不履行已存在的债务而发生的民事责任。

侵权的民事责任，是指因实施侵权行为而发生的民事责任。

2、履行责任、返还责任和赔偿责任。

根据民事责任的内容，民事责任可分为履行责任、返还责任和赔偿责任。

履行责任，是指责任人须履行自己原负担的债务的责任。

返还责任，是指以返还利益为内容的责任。

赔偿责任，是指以赔偿对方损害为内容的责任。

3、按份责任与连带责任。

根据承担民事责任一方当事人之间的关系，民事责任可分为按份责任与连带责任。

按份责任，是指责任人为多人时，各责任人按照一定的份额向债权人承担民事责任，各债务人之间无连带关系。