一、遗产应该如何继承
遗产即对可继承财产的分割。可继承的财产即遗产，继承遗产应当有利于生产和生活需要，不损害遗产的效用。对于不宜分割的遗产，可以采取折价、适当补偿或者共有等办法处理。继承人在分割遗产时，要注意贯彻这一精神。如：对房屋要照顾缺房的继承人；对生产工具要照顾生产需要的继承人；对图书资料要照顾从事有关业务的继承人，等等。这样才能有利于生产和生活的需要。
在我国，遗产的处理和分配大致是按如下步骤进行的：
（一）析产
析产，是指将共有财产中属于个人的份额分割出来。
夫妻在婚姻关系存续期间所得的共同所有的财产，除有约定的以外，如果分割遗产，应当先将共同所有的财产的一半分出为配偶所有，其余的为被继承人的遗产。
遗产在家庭共有财产之中的，遗产分割时，应当先分出他人的财产。
（二）被继承人债务的清偿
1、被继承人债务清偿的规定
《中华人民共和国》第三十三条规定：继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。
2、债务清偿原则
（1）限定清偿原则；
（2）继承人分担债务原则；
（3）执行遗赠不影响债务清偿；
《继承法》第三十四条规定：执行遗赠不得妨碍清偿遗赠人依法应当缴纳的税款和债务。
（4）遗产已被分割后，债务仍应当清偿；
（5）债务不得影响预留的份额。
《继承法》第十九条规定：遗嘱应当对缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留的遗产份额，不得因债务清偿受到影响。
二、遗产无人继承怎么办
死者既无法定继承人也无遗嘱指定遗嘱继承人或受遗赠人是指下列几种情况：
1、被继承人既无法定继承人，又无遗嘱指定的遗嘱继承人或者受遗赠人。
2、被继承人虽然有法定继承人或遗嘱继承人，但是全体继承人都放弃继承，或者全体继承人都丧失了继承权，都没有资格继承被继承人的遗产。
3、被继承人没有法定继承人，只用遗嘱处分了一部分遗产，其余未加处分的那一部分遗产也属于无人继承又无人受遗赠的遗产。
对于无人继承的财产处理如下：
首先，应当用来支付为丧葬死者所花掉的必要的费用，清偿死者生前欠下的债务，给予对死者生前尽过一定照料责任的人以适当补偿。
其次，余下的遗产，根据我国《继承法》第三十二条规定，如果死者生前是集体所有制组织成员的则归他生前所在的集体所有制组织所有；如果死者生前是全民所有制组织成员或城镇无业居民、个体劳动者，则归国家所有。
需要说明的是：无人继承又无人受遗赠的遗产，无论是收归国家所有还是收归集体所有，都不是按照继承遗产的程序转移，而是根据我国《民事诉讼法》有关无主财产的程序转移。
《民事诉讼法》关于死者既无法定继承人也无遗嘱指定遗嘱继承人或受遗赠人的案件规定了一套完整程序：
根据我国《民事诉讼法》第174条、第175条、第176条的规定：首先，关于认定无人继承又无人受遗赠的遗产的案件，应当由公民、法人或其他组织向遗产所在地基层人民法院提出申请。该人民法院应予受理。无论是法人、其他组织还是公民个人申请认定无人继承又无人受遗赠的遗产为无主财产，都应当提出书面申请书，在申请书上应写明财产的种类、数量以及要求认定无人继承又无人受遗赠的遗产为无主财产的根据。
人民法院对无人继承又无人受遗赠的遗产的认定申请，经审查核实，公布认领公告。公告满一年后无人要求继承和接受遗赠的，即判决认定该项遗产为无主财产。根据我国《继承法》的规定，该项无人继承又无人受遗赠的遗产，收归国家或者集体所有。
但是，必须明确，认定遗产为无主财产，这只是法律上推定该项遗产没有继承人又没有受赠人，因此，这种推定有可能与事实不符，也就说，在事实上有可能有继承人或者有受遗赠人。如果在判决认定该项财产为无人继承又无人受遗赠的遗产后，合法继承人或受遗赠人出现，而且在《民法通则》规定的诉讼时效内对该项遗产提出请求的，经人民法院审查属实，应当作出新判决，撤销原判决，将该项遗产判归合法继承人或者受赠人所有。
