根据仲裁法的规定，当事人在仲裁中主要享有以下权利：

(1)请求仲裁机构公平裁断的权利。申请人有申请仲裁权，被申请人有答辩权。

(2)委托代理人的权利。当事人、法定代理人可以委托律师和其他代理人进行仲裁活动。

(3)选择仲裁员的权利。当事人约定由三名仲裁员组成仲裁庭的，有权各自选定或者各自委托仲裁委员会主任指定一名仲裁员，有权共同选定或者共同委托仲裁委员会主任指定第三名仲裁员；当事人约定由一名仲裁员成立仲裁庭的，由当事人共同选定或者共同委托仲裁委员会主任指定仲裁员。

(4)申请仲裁员回避权。对仲裁员有仲裁法第34条规定的情形之一的，当事人有权提出回避申请。

(5)收集、提供证据的权利。为维护自身合法权益，任何一方当事人均有权收集证据，向仲裁委员会提供证据。

(6)进行质证的权利。根据仲裁法的规定，证据应当在开庭时出示，当事人可以质证。

(7)进行辩论的权利。在仲裁庭开庭时，当事人有权发表自己的意见和主张，反驳对方的请求。